En un levantamiento no siempre podemos definir todo mediante anchos, largos y cotas encadenadas.
A veces necesitamos saber la forma exacta de una estancia que no está a escuadra. Otras veces conocemos perfectamente la habitación, pero necesitamos localizar un pilar, una bajante, un paso de instalaciones o cualquier otro elemento cuya posición no es fácil de medir mediante distancias ortogonales.
En ambos casos podemos utilizar el mismo recurso: la triangulación.
Triangular consiste, de forma sencilla, en localizar un punto a partir de su distancia respecto a dos puntos conocidos.
Es una técnica muy útil porque permite definir geometrías y posiciones sin necesidad de medir directamente ángulos y, además, nos proporciona medidas de comprobación que pueden ayudarnos a detectar errores antes de abandonar el levantamiento.
¿Qué es una triangulación en un levantamiento?
Imaginemos dos puntos conocidos, A y B.
Queremos saber dónde está un tercer punto C.
Medimos:
A–C = 4,32 m
B–C = 3,75 m
Si también conocemos la posición de A y B, esas dos distancias permiten determinar dónde se encuentra C.
Geométricamente estamos construyendo un triángulo.
Este principio tan sencillo puede utilizarse tanto para resolver la forma de una estancia como para situar elementos dentro de ella.
¿Para qué sirven las triangulaciones?
En un levantamiento arquitectónico podemos utilizarlas principalmente en dos situaciones.
Para definir geometrías irregulares
Son especialmente útiles cuando encontramos:
- paredes oblicuas;
- habitaciones que no están a 90°;
- fachadas antiguas;
- patios irregulares;
- cambios de dirección;
- encuentros difíciles de determinar mediante cotas ortogonales.
Para localizar elementos
También podemos utilizarlas para situar:
- pilares;
- bajantes;
- pasos de instalaciones;
- conductos;
- huecos;
- puntos estructurales;
- esquinas concretas;
- elementos aislados dentro de una estancia.
Por tanto, triangular no es únicamente una técnica para medir paredes inclinadas.
Es una forma de determinar con precisión la posición de cualquier punto que podamos relacionar con dos referencias conocidas.
Uso 1: resolver una estancia irregular
Supongamos que estamos midiendo una habitación aparentemente rectangular, pero una de sus paredes está ligeramente inclinada.
Medimos los cuatro lados.
¿Tenemos suficiente información?
No necesariamente.
Si no conocemos los ángulos, una figura con los mismos cuatro lados puede adoptar diferentes formas.
Añadir una diagonal nos proporciona una condición adicional y permite definir mucho mejor la geometría.
Por ejemplo:
A–B = 4,80 m
B–C = 3,40 m
A–C = 5,65 m
Con esas tres distancias podemos construir exactamente el triángulo A-B-C.
La inclinación de la pared aparece como consecuencia de las medidas.
No necesitamos adivinar el ángulo ni estimarlo visualmente.
Las diagonales también sirven para comprobar una estancia
No hace falta esperar a encontrarnos una habitación claramente irregular.
Podemos medir una diagonal como cota de comprobación.
Imaginemos que una estancia parece perfectamente rectangular y hemos tomado todas sus medidas principales.
Una diagonal nos permite comprobar después si la geometría que estamos reconstruyendo coincide con la medida real.
Si existe una diferencia importante, algo no encaja.
Puede que:
- una pared no sea realmente perpendicular;
- hayamos anotado mal una medida;
- exista una pequeña irregularidad que no habíamos detectado;
- estemos utilizando un punto de referencia incorrecto.
Por tanto, una diagonal puede servir tanto para definir como para verificar.
¿Hace falta medir las dos diagonales?
No siempre.
En muchas situaciones, una diagonal es suficiente para determinar la geometría.
La segunda puede utilizarse como comprobación adicional.
En una estancia irregular, antigua o especialmente importante puede merecer la pena tomar ambas.
Pero tampoco se trata de llenar el croquis de medidas sin necesidad.
Un buen levantamiento no es el que tiene más cotas.
Es el que tiene las cotas necesarias para poder reconstruir y comprobar correctamente el espacio.
Uso 2: localizar pilares, instalaciones y otros elementos
La triangulación también resulta muy práctica cuando necesitamos situar un elemento dentro de una estancia.
Imaginemos un pilar aislado.
Podríamos intentar determinar su posición mediante varias cotas horizontales y verticales respecto a las paredes.
Pero dependiendo de la geometría del espacio esto puede resultar incómodo o poco fiable.
Otra posibilidad es escoger dos puntos conocidos y medir hasta un mismo punto del pilar.
Por ejemplo:
A–P = 3,27 m
B–P = 4,15 m
Con esas dos distancias podemos localizar el punto P.
Después podemos medir las dimensiones del pilar para completar su geometría.
El mismo sistema sirve para un paso de instalaciones
Supongamos que necesitamos documentar un paso de instalaciones en el suelo, una bajante o algún elemento puntual.
Su posición es importante para el proyecto.
Elegimos dos referencias claramente identificables y medimos desde ambas hasta el centro o uno de los vértices del elemento.
De este modo no dependemos de que el elemento esté perfectamente alineado con una pared.
La triangulación nos permite determinar su posición directamente.
Esto puede ser muy útil en:
- pasos de saneamiento;
- bajantes;
- registros;
- pilares;
- conductos;
- huecos en forjados;
- elementos estructurales;
- puntos de instalaciones que necesitemos conservar.
También podemos utilizarla en fachadas y exteriores
La misma lógica se aplica fuera de una habitación.
Podemos utilizar triangulaciones para localizar:
- quiebros de fachada;
- esquinas;
- límites;
- pilares de porches;
- puntos singulares;
- elementos exteriores.
Siempre que podamos medir desde dos referencias conocidas hasta un punto, podemos utilizar esas distancias para determinar su posición.
Cómo hacer una triangulación correctamente
El procedimiento es bastante sencillo.
1. Elige dos puntos de referencia
Deben ser puntos que después puedas identificar claramente en el croquis.
Por ejemplo, dos esquinas.
2. Identifica el punto que quieres localizar
Puede ser el vértice de una pared irregular, un pilar o un paso de instalaciones.
3. Mide desde la primera referencia
Por ejemplo:
A–P = 3,82 m
4. Mide desde la segunda
Por ejemplo:
B–P = 4,46 m
5. Representa claramente ambas medidas en el croquis
Este paso es fundamental.
La cifra por sí sola no sirve si después no sabemos qué puntos conectaba.
El croquis tiene que dejar claro qué estamos triangulando
Durante la visita parece imposible olvidar qué significa cada medida.
Dos horas después ya no siempre es tan evidente.
Y unos días después, todavía menos.
Si tenemos varias triangulaciones en el mismo dibujo, conviene identificar puntos:
A, B, C, P1, P2…
o utilizar cualquier sistema que nos permita entender claramente qué extremos corresponden a cada distancia.
Podemos incluso hacer un pequeño esquema ampliado si una zona empieza a saturarse de cotas.
La medida debe ser comprensible sin depender de nuestra memoria.
Elegir buenos puntos de referencia es importante
No todas las referencias funcionan igual de bien.
Conviene elegir puntos que sean:
- fáciles de identificar;
- accesibles;
- claramente definidos;
- suficientemente separados;
- estables dentro de la geometría del levantamiento.
Una esquina clara suele ser mejor referencia que un punto ambiguo situado a mitad de una pared.
Además, siempre que sea posible, interesa relacionar los elementos con puntos cuya posición ya tengamos bien definida.
¿Por qué no medir simplemente el ángulo?
Porque muchas veces no hace falta.
Si queremos conocer la posición de los extremos de una pared inclinada, podemos determinar esos extremos mediante distancias.
Una vez tenemos los puntos, el ángulo aparece automáticamente.
Lo mismo sucede con un pilar.
No necesitamos saber qué ángulo forma respecto a otra pared si podemos localizar directamente sus vértices.
En muchos levantamientos arquitectónicos resulta más cómodo trabajar con distancias entre puntos que con mediciones angulares.
Triangulación y cotas lineales se complementan
No se trata de elegir entre una cosa u otra.
Un levantamiento puede combinar:
cotas generales, para conocer las dimensiones principales;
cotas parciales, para definir tramos y situar huecos;
cotas encadenadas, para organizar varios elementos sobre una misma línea;
diagonales, para comprobar o definir geometrías;
triangulaciones, para localizar puntos concretos.
Cada tipo de medida sirve para resolver un problema diferente.
Ejemplo: habitación irregular con un pilar
Imaginemos una estancia con una de sus paredes oblicua y un pilar cerca del centro.
Primero medimos las paredes principales.
Para resolver la esquina de la pared oblicua utilizamos una diagonal desde dos puntos conocidos.
Ya tenemos definida la forma de la habitación.
Después queremos situar el pilar.
Elegimos dos de las esquinas que ya hemos resuelto y medimos desde ambas hasta uno de los vértices del pilar.
Finalmente medimos el ancho y fondo del propio pilar.
Con unas pocas medidas hemos utilizado la triangulación para las dos funciones:
- resolver la geometría irregular de la habitación;
- localizar un elemento dentro de ella.
Ese es precisamente el valor de esta técnica.
¿Qué ocurre si las triangulaciones no cuadran?
Las mediciones reales no son matemáticas perfectas.
Puede haber pequeñas diferencias provocadas por:
- precisión del aparato;
- superficies irregulares;
- dificultad para apoyar correctamente el metro;
- esquinas redondeadas;
- pequeños errores al apuntar.
Lo importante es distinguir una tolerancia razonable de una discrepancia que indique que algo está mal.
Si varias medidas independientes no permiten resolver una geometría coherente, conviene revisar antes de marcharnos.
Por eso las medidas redundantes pueden ser muy útiles en determinados puntos.
Errores habituales al utilizar triangulaciones
Pensar que solo sirven para paredes oblicuas
También son una herramienta excelente para localizar pilares, instalaciones y otros puntos singulares.
Tomar una diagonal sin indicar sus extremos
Después resulta imposible saber qué geometría debía comprobar.
Elegir referencias poco claras
Es mejor trabajar desde puntos fáciles de reconocer posteriormente.
Triangular todo por sistema
No hace falta. Las cotas lineales siguen siendo más cómodas en muchas situaciones.
No tomar una medida adicional cuando existe una duda
Una tercera comprobación puede evitar tener que volver a medir el espacio.
¿Cuándo merece la pena triangular?
Una pregunta sencilla puede ayudarnos:
¿Puedo situar este punto exactamente con las medidas que ya tengo?
Si la respuesta es sí, no necesitamos nada más.
Si la respuesta es no, podemos necesitar otra cota.
Y muchas veces esa medida será una triangulación.
Esto sirve tanto para una esquina irregular como para un pilar situado en medio de una habitación.
¿Cómo se pasa después una triangulación a CAD?
Tradicionalmente podemos reconstruirla en AutoCAD utilizando geometría auxiliar.
Si tenemos dos puntos conocidos y dos distancias, podemos dibujar circunferencias con esos radios.
La intersección nos proporciona la posición buscada.
Es una forma perfectamente válida de resolverlo.
El problema aparece cuando tenemos muchas triangulaciones y tenemos que repetir todo este proceso manualmente.
Ahí también existe margen para automatizar parte del trabajo.
Triangulaciones en CROQIO
CROQIO está pensado para poder utilizar las medidas del levantamiento como parte de la reconstrucción de la geometría.
Eso incluye no solo cotas lineales, sino también triangulaciones entre puntos.
Si durante el levantamiento has tomado dos distancias para situar un pilar, esa información puede utilizarse para determinar su posición.
Y si has utilizado una diagonal para resolver una habitación irregular, esa misma medida puede ayudar a reconstruir la geometría.
La idea vuelve a ser la misma:
aprovechar la información que ya has tomado en lugar de volver a resolverla manualmente desde cero.
Después podemos continuar trabajando normalmente en AutoCAD o en nuestro software CAD habitual.
Preguntas frecuentes sobre triangulación en levantamientos
Una técnica sencilla que resuelve muchos problemas
La triangulación no es una técnica reservada para geometrías especialmente complicadas.
Es simplemente otra herramienta dentro del levantamiento.
Puede ayudarnos a saber qué forma tiene realmente una habitación.
Y puede ayudarnos a saber dónde está exactamente un elemento dentro de ella.
Una esquina irregular, un pilar, una bajante o un paso de instalaciones son problemas diferentes, pero geométricamente pueden resolverse con el mismo principio:
dos referencias conocidas + dos distancias = un punto localizado.
Y si esa información ya está en nuestro croquis, debería poder aprovecharse después cuando pasamos el levantamiento a CAD.